observasi proses belajar mengajar dalam pembelajaran mikro

PORTOFOLIO

OBSERVASI PROSES BELAJAR MENGAJAR

DALAM PEMBELAJARAN MIKRO (Microteaching)

Oleh    :

1.  Nama : SUKIRMANSYAH

2.  NPM: 10601040026

3.  Blog: t-conk.blogspot.com

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS BORNEO TARAKAN

2012

SUKIRMANSYAH 1⁸

A.   Kelebihan dan kekurangan serta Solusi tentang Penerapan Metode atau Pendekatan Pembelajaran.

a.     Memberikan komentar (kelebihan dan kekurangan ) pembelajaran yang dilaksanakan oleh guru model serta solusi yang saya tawarkan semoga bisa di terima dan di mengerti.

v  Pertama-tama saya akan mengomentari pak Darmanto materi Trigonometri.

·      Kelebihan dari pak darmanto ialah dari segi metode sangat bagus sekali saya rasa metode yang di gunakan pak Darmanto ini metode Deduktif ialah memberikan devinisi terlebih dahulu kemudian mencari contoh-contoh soal. Ini dari metode yang di gunakan pak Darmanto itu menurut saya. Kemudian yang menjadi kelebihan dari pak Darmanto ialah senam otak, dimana senam otak ini sangat di butuhkan untuk menyegarkan otak siswa-siswi yang kiranya pelajaran matematika sangat lah rumit jadi pak Darmanto sangat efesian denagn cara senam otak ini agar siswa mampu mengerti sebelum di lanjutkan dengan pembelajaran matematika. Yang terkhir kelebihan pak Darmanto ialah memberikan saol latihan kepada siswa yang mampu menjawab dengan cepat dan memberikan hadiah , ini sangat bagus sekali jadi motivasi siswa untuk mengrjakan sangat teliti , efektif dan efisien. Supaya timbul emosional yang ada pada anak siswa yang nengerjakan dan memecahkan masalah dari soal yang di berikan pak Darmato. Pendekatan yang di gunakan pak Darmanto pendekatan pemecahan masalah yaitu dengan cara memberikan 1 saol kepada siswa dan pak Darmanto hanya diam dan menanyakan kembali apa sudah benar jawaban yang di kerjakan siswa dan di lemparkan kembali kepada siswa yang lain supaya ada tukar ide yang terjadi pada saat proses belajar mengajar. Pendekatan pada siswa sudah bagus sekali dengan cara tukar ide pada siswa agar dalam proses belajar jadi hidup.

·      Kekurangan dari pak Darmanto hanya sedikit saja. Saya mengomentari cara penjelasan dari pak Darmanto ini sangat cepat sehingga siswa yang belajar jadi tidak terlalu efektif karena penjelasan atau devinisi yang di berikan sangat cepat dan hanya satu kali di ulang .

b.     Solusi yang saya bisa berikan dan semoga bisa bermanfaat bagi kita semua bukan hanya pak Darmanto saya juga sebagai calon guru saya juga masih belajar, solusinya yaitu dari motede yang di laksanakan dalam proses belajar mengajar saya tawarkan metode ceramah yaitu salah satu metode yang sangat aktif dan efektif bagi siswa , dan bagaiman kita memodifikasi kan antara metode ceramah dan metode deduktif ini sangat lah efektif bagi saya jangan memakai metode hanya satu tapi kita modifikasikan beberapa motode lainnya. Seperti metode ceramah kita gunakan dalam proses belajar mengajar dan kita modifikasikan ke metode deduktif , ketika kita menjelaskan secarah rinci dan beberapa saat kita juga memanfaatkan papan tulis sebagai catatan kecil bagi siswa yang mau menulis rumus atau contih-contoh soal. Pendekatannya sudah amat bagus yaitu dengan cara pendekatan pemecahan masalah. Dimana siswa mampu berpikir kritis untuk memecahkan suatu maslah yaitu saol yang di berikan oleh guru.

Demekian komentar saya moga bisa di terima dan di pahami saya ucapkan terima kasih.

v  Kedua saya akan mengomentari pak Romudhani materi aturan sinus.

·      Kelebihan dari pak Romudhani ialah dari motede yang di ajarkan oleh pak Romudhani saya rasa metode yang di gunakan ialah motede pembelajaran yang berpusat pada siswa, diantaranya; metode penemuan, tanya jawab, pemberian tugas, pemecahan masalah, dan diskusi. Metode penemuan yang digunakan ialah mengajarkan pada siswa rumus-rumus cepat, ini sangat efesian sekali karena pada saat ujian nasional rumus cepat sangat di butuhkan. Pemberian tugas ini membantu siswa agar bisa belajar di rumah sangat efesian agar siswa tidak banyak keluyuran di luar. Pemecahan masalah, soal yang diberikan pada siswa dan dikerjakn oleh siswa harus mampu berpikir untuk memecahkan maslahnya agar kelak idenya bisa berguna untuk belajar. Diskusi ialah dimana siswa yang kiranya kurang memahami , dengan cara ini siswa bekerja sama untuk mengerjakan soal yang di berikan akan sama-sama menukar ide dan mengajari siswa yang kurang paham tentang materi yang di jelaskan.

·      Kekurangan dari pak Romudhani hanya sedikit saja karena cara mengajar dan pendekatan pada siswa sudah cukup bagus, kekurangannya yaitu dari penulisan papan tulis saja supaya siswa yang melihat tidak terganggu konsentrasinya.

b.   Solusi yang saya bisa berikan dan semoga bisa bermanfaat bisa bermanfaat bagi kita semua bukan hanya pak Romudhani saya juga sebagai calon guru saya juga masih belajar. Solusinya yaitu bagaiman kita bisa memanfaatkan waktu mengajar dan kesibukan supaya siswa yang tadinya serius dengan pembelajaran jadi letih ketika mendengar gurunya mengatakan bapak akan ada rapat, sebaiknya waktu mengajar di habiskan dulu baru di lanjutkaan rapatnya. Siswa bisa terganggu ketika siswa yang lain jadi bersemangat pengen pulang. Itu salah satu solusi saya memanfaatkan waktu mengajar dan kesibukan. Itu saja solusi saya semoga bisa di pahami, di mengerti dan di laksanakan.

v  Ketiga saya akan mengomentari ibu fifin materi Determinan ordo 2 x 2.

·      Kelebihan dari ibu Fifin ialah dengan menarapkan metode dan pendekatan pada siswa yang mampu memahami materi yang di ajarkan salah satunya ialah menjelaskan dan bertanya yang sudah menjadi kebiasaan guru denagn cara menanyakan pelajaran minggu kemarin. Memberikan penjelsan sangat bagus sekali agar siswa mampu memahami penjelasan yang sanagt terperinci yang di jelsakan ibu Fifin.

·      Kekurangannya ialah ibu Fifin sebaiknya bertindak sebagai guru yang penyabar , ketika melihat dan memperhatikan siswa yang bermain dalam proses belajar mengajar sebaikanya siswanya harus di bimbing bukan memberukan 1 soal kedapanya itu bisa membuat siswa dont , apalagi siswa yang bermain itu tidak bisa mengerjakan soal , ibu sebaiknya membimbing siswa itu sampe bisa bukan menggantikan siswa yang lainnya unutk mengerjakan soal yang diberikan , siswa tersebut bisa putus asa untuk belajar.

c.      Solusi yang saya bisa berikan adalah pendekatan siswa . bagaiman ibu sebagai orang tua kedua bagi siswa-siswa yang belajar di sekolah harus mampu merubah sifat siswa yang malas belajar , kita tidak boleh membenci siswa sebaiknya siswa yang malas harus di bimbing supaya tujuan belajar mengajar terpenuhi sebagai mana mestinya. Ini saja solusi saya metode dan pendekatan saya rasa sudah cukup jelas pada komentar saya semua. Semoga bisa diterima dan bermanfaatbagi kita semua.

A.             Kelebihan dan Kekurangan serta solusi tentang alat Peraga dan media Pembelajaran.

·           Pertama kelebihan dan kekurangan dari pak Darmanto tentang alat perga yang di gunakan pak Darmanto ialah . media yang digunakan sangat berpengruh sebaiknya ketika memulai pembelajaran kita harus mempersiapkan semua media dari LCD papan tulis yang bersih.

·            Kedua kelebihan dan kekurangan dari pak Romudhani ialah Media yang digunaka sangat bagus dan terampil , ketika ada sebuah saol kelompokn papan tulis mini di gunakan dan dikerjakan di tempat duduk siswa supaya siswa tidak jauh-jauih dan berdiri mengerjakannya secara berkelompok, dari LCD papan tulis sangat bagus penulisan di papan tulis aja yang ahrus di benahi.                                             

·           Ketiga kelebihan dan kekurangan dari ibu Fifin ialah dari segi kelebihan dari ibu Fifin media yang tersedia dari papan tulis , LCD , laptop sangat efektif sekali sehingga siswa yang belajar bisa konsen dengan media yang tersedia. Kekurangannya tidak terlihat semuanya ada yang bisa digunakan dalam proses belajar mengajar.

·           Solusi dari semua memprogram MK Pembelajaran Mikro

Solusi yang saya bisa berikan tentang alat peraga dan media yang tersedia ialah , kita sebagai guru matematika ketika kita sedang mengajarkan tentang bangun ruang sebaiknya alat peraganya harus ada seperti kubus, prisma , dll. Dan di sertaipenggaris panjang untuk menggaris di papan tulis dan membuat sebuah bangun datar agar kelihatan rapi dan siswa semangat dengan kerapian kita berikan. Dari media saya rasa tidak perlu di solusikan karena pasti media yang di gunakan selalu ada. Seperti laptop , LCD, papan tuluis , spidol dll.

B.    Kelebihan dan Kekurangan serta Solusi tentang Penciptaan Interaksi Dalam Proses Belajar Mengajar.

Komentar buat pak Darmanto.

1.    Interaksi antara siswa dengan siswa.

Pertama di mulai dari pak Darmanto kelebihan dan kekurangan , interaksi antara siswa dengan siswa serta solusi tentang  penciptaan interaksi dalam proses belajar mengajar. Interaksi yang terjadi dalam proses belajar mengajar oleh pak Darmanto sudah terlaksan. Antara lain interaksi itu di mulai dengan menyuru siswa bentuk berkelompok mengerjakan soal yang disajikan oleh pak Darmanto. Telah terjadi interkasi siswa ke siswa , tetapi hanya dengan kelompok saya rasa masih kurang. Sebaiknya siswa yang berkelompok itu maju memberikan hasil jawaban mereka dan siswa yang atau kelompok yang lain bisa mengomentari hasil jawaban kelompok yang maju.

2.    Interaksi siswa dengan media pembelajaran.

Media sangat berpengaruh sekali pada siswa, interaksi dalam proses belajar mengajar siswa dapat melihat memperahtikan dengan seksama ke media yang tersedia, kelibihan dari bapak Darmanto ialah media yang di gunakan cukup simple yaitu dengan hanya sebuah papan tulis besar ,soidol , laptop , LCD, dan papan tulis moini. Semuanya terpakai , jadi interkasi siswa ke media jadi aktif.

3.    Interaksi siswa dengan guru.

Disini kita bisa mulai dengan namanya pendekatan secara induktif dan deduktif. Kita sudah tahu pendekatan itu, jadi interaksi antara siswa dengan guru yang di sajikan oleh pak Darmanto ini kurang , sehingga siswa yang mw bertanya tadi jadi tidak bertanya di karenakan pak Darmanto sangat cepat menyampaikan materinya. Ketika pak Darmanto membrikan kesemptan untuk bertanya sudah hilang dari ingatan siswa yang awalnya ingin bertanya, sebaiknya kita sebagai calon guru harus siap dengan pertanyaan dari siswa supaya terjadi interaksi antara siswa dan guru lebih efektif dan aktif.

Komentar buat pak Romudhani.

1.     Interaksi antara siswa dengan siswa.

Interaksi yang terjadi pada saat proses belajar mengajar siswa dengan siswa harus di sertai dengan kelompok atau individu yang mengerti akan suatu materi yang di sajikan oleh guru. Sehingga siswa dengan siswa saling bertukar pikiran dan ide memecahkan masalah dengan soal-soal latihan. Pak Romudhani sudah menerapkan interksi antar siswa dengan siswa dengan cara membuat kelompok terdiri dari 2 orang dan di tanyakan kembali kepada kelompok yang agar di perhatikan cara mengerjakan dan apa bila salah di benarkan dengan syarat harus benar.

2.    Interaksi antara siswa dengan media pembelajaran.

Ketika kita melihat suatu benda maka kita tertarik ingin mengetahui benda itu. Jadi media pembelajaran juga seperti itu, ketika melihat dan memperhatikan suatu benda mati yang hidup seperti laptop dinyatakan hidup apabila mempunyai tenaga seperti batrai , laptop bisa menayangkan suatu gambar seperti gambar segetiga beserta ruas dan sudut-sudutnya yang jelas. Nah begitu juga dengan alat peraga seperti bangun ruang prisma yang bentuknya seperti kotak. Jadi interaksi antara siswa dengan media pembelajaran sudah terpenuhi.

3.    Interaksi antara siswa dengan guru.

Seblum saya memberikan kelebihan dan kekurangan, saya menjelaskan sedikit dari pengalaman saya menjadi murid dan guru les. Sebagai siswa yang dikatakan aktif ialah banyak bertanya supaya interaksi antara siswa dengan guru efesien. Ketika kita menjadi pendidik , kita tidak boleh melebelkan siswa yang kurang mampu menjadi siswa yang aktif . sebaiknya kita guru memberikan bimbingan kepada siswa tersebut supaya dalam kelas tidak ada siswa yang kurang pengetahuan. Sebagai guru kita harus mampu tidak boleh membenci siswa tersebut walaupun kita sakit hati karena prilakunya.

Interaksi yang di sajikan oleh pak Romudhani sudah cukup baik diantaranya memberikan suatu pertanyaan.

Komentar buat ibu Fifin.

1.    Interaksi antara siswa dengan siswa.

Interaksi antara siswa dengan siswa kurang , di karenakan ibu fifin cuman menanyakan dan menyuru mengerjakan soal yang diberikan, sebaiknya siswa yang mengerjkan soal tersebut harus di tanyakan kembali kepada siswa yang lain, bukan membuka kunci jawaban tersebut.

2.    Interaksi antara siswa dengan media pembelajaran.

Sudah cukup baik interaksi antara siswa dengan media pembelajaran, diantaranya laptop LCD unutk materi yang di sajikan. Siswa dapat mengerti dengan melihat penjelasan dan contoh soal serta kunci jawaban.

3.    Interaksi antara siswa dengan guru.

Saya rasa kelebihannya kurang berinterksi antara siswa dengan guru, ibu fifin kurang menciptakan suasana interaksi jadi siswa bingung ingin berrtanya kepadanya.

Solusi tentang penciptaan interaksi dalam proses belajar mengajar.

Solusi yang saya bisa berikan semoga bisa bermanfaat bagi kita semua sebagai calon guru yang  berguna bagi nusa dan bangsa. Kita harus mempelajari tentang metode-metode dan pendekatan supaya interaksi antara siswa dan semua yang ada pada lingkungan proses belajar mengajar bisa tercapai, agar peserta didik bisa mendapatkan kenyamana belajar, aktif belajar, dll. Sebaiknya kita sebagai calon guru harus siap, karena itu lah propesi kita sebagai guru harus disiplin , tidak boleh sakit hati sama siswa yang berprilaku buruk, selalu senyum , beribadah, yang terkhir harus rapi. Jadi siswa yang melihat kita jadi semangat, interkasi akan terjadi apabila guru sudah siap segalanya. Dari penjelesan , media pembelajaran, materi yang di sajikan. Insa allah interaksi siswa dengan guru , media pembelajaran akan tercapai.

Daftar kajian : http://eprints.uny.ac.id/65/. http://id.shvoong.com/social-sciences/education/1997674-pendekatan-pembelajaran-matematika-konstruktivis-dan/. http://aadesanjaya.blogspot.com/2010/10/pendekatan-dan-metode-pembelajaran.html. images.holim020466.multiply.multiplycontent.com.

para hiperbola

Bagi pembaca yang ingin belajar hiperbola, terlebih dahulu harus mengetahui tentang ellips. Karena hiperbola dan ellips ini sangat erat hubungannya, khususnya pada bentuk persamaannya. Parabola, hiperbola dan ellips, adalah hasil dari suatu pengirisan dari kerucut.
Suatu kerucut jika diiris horizontal, maka irisannya berbentuk lingkaran. Jika kerucut tersebut dipotong secara miring (dan tidak memotong alasnya), maka terbentuk suatu ellips. Jika mengirisnya memotong alasnya dan memotongnya secara vertikal, maka terbentuk suatu hiperbola. Jika mengirisnya memotong alasnya dan memotongnya tidak secara vertikal, maka terbentuk suatu parabola.

Kita mengetahui persamaan ellips itu adalah


Persamaan hiperbola hampir sama dengan persamaan ellips. Hanya saja tandanya bukan positif, tetapi negatif. Persamaan hiperbola adalah sebagai berikut :


Bagaimana gambar grafik dari suatu hiperbola?
Contohnya saja gambar grafik dari persamaan :
  


Apakah punya bayangan untuk menghubungkan persamaannya dengan gambar grafiknya?
Ketika y=0, maka sehingga

Kita ke perumumannya saja di sini.





Ketika y=0, maka , a inilah yang kita sebut sebagai puncak

Apa peran b?
Ketika kita menuliskan persamaan hiperbola dalam x, maka kita bisa menulsikan





Untuk nilai x yang besar, bersifat seperti x, yaitu jika maka . Sehingga y bersifat seperti
       atau       
Dua garis tersebut adalah asimtot dari grafik persamaan hiperbola.

Kita sudah mendapat b (perhatikan gambar), perhatikan segitiga dengan sisi a, b dan c pada gambar. Kita mendapatkan , koordinat titik fokusnya yaitu (c,0)

(ada 1 soal hiperbola vertikal, yaitu nomor 3)

SOAL :
1. Tentukan kedua titik fokus dari hiperbola :
Jawab :
jika kita melihat persamaan umumnya, maka kita peroleh a=4 dan b=3. Tentu c kita cari dengan rumus , dan kita dapatkan c=5.
Sehingga koordinat titik fokus dari hiperbola tersebut adalah

2. Tentukan garis asimtot dari hiperbola :
Jawab :
jika kita melihat persamaan umumnya, maka kita peroleh a=4 dan b=3. Kedua asimtotnya kita kenal sebagai , maka kita peroleh kedua asimtotnya adalah

3. Soal untuk hiperbola vertikal.
Tentukan kedua titik puncak, titik fokus dan garis asimtot untuk hiperbola : atau bisa juga dituliskan :
Jawab :
Ketika kita mengambil y=0, kita tidak mungkin bisa menemukan nilai x. karena bentuk adalah tidak akan terpenuhi untuk x berapapun.
Kita ambil x=0, maka kita dapatkan y=4. Inilah puncaknya. (gambar saja coret-coretan di x=4 dan x=-4 sebagai puncak, kemudian gambar hiperbola sederhana)

Perhatikan persamaan umum yang kita gunakan :
(a itu miliknya x, berada di bawah (sebagai penyebut) dari x dan b itu miliknya y, berada di bawah (sebagai penyebut) dari y)
Sehingga, untuk soal :
Kita dapatkan a=3 dan b=4
Sehingga garis asimtotnya pun adalah
Untuk mencari titik fokus, kita perlu mencari c, yaitu kita dapatkan c itu sama dengan 5. Karena hiperbola vertikal, maka koordinat titik c adalah yaitu sama dengan

Hiperbola new

Bagaimana kita menciptakan hiperbola?

Ambil 2 titik tetap A dan B dan biarkan mereka menjadi 4 unit terpisah. Sekarang, mengambil setengah Dari jarak yang (yaitu 2 unit).
Sekarang, bergerak sepanjang kurva sedemikian rupa sehingga dari setiap titik pada kurva,
(Jarak ke A) - (jarak ke B) = 2 unit.
Kurva yang dihasilkan disebut hiperbola. Yang dihasilkan disebut Kurva hiperbola.
Biarkan jarak ANTARA Titik A B Kita menjadi murah 4 cm. Untuk kenyamanan dalam contoh pertama kita, mari kita menempatkan poin tetap kami A dan B pada garis bilangan pada (0, 2) dan (0, -2), sehingga mereka 4 unit terpisah. Dalam kasus ini, a = 1 cm dan 2 a = 2 cm.
Sekarang kita mulai menelusuri sebuah kurva sedemikian rupa sehingga P adalah titik pada kurva, dan:

jarak PB - PA = jarak 2 cm.
Kita Mulai di (0, 1).
Tampil di bawah ini adalah salah Satu Dari P poin, sehingga PB - PA = 2.

 Jika kita terus, kita mendapatkan kurva biru:

Sekarang, melanjutkan kurva kita di sisi kiri sumbu memberi kita hal berikut:

 Kami juga memiliki bagian lain dari hiperbola pada sisi berlawanan dari sumbu x, kali ini menggunakan:

distance PA − distance PB = 2 jarak PA - PB = jarak 2

 Sekali lagi titik P yang khas ditampilkan, dan kita bisa melihat dari panjang mengingat bahwa PA - PB = 2.

Kita mengamati bahwa kurva menjadi hampir lurus dekat ekstremitas. In fact, the lines Bahkan, garis  dan

 (Garis putus-putus merah di bawah) adalah asimtot:

 [Asimtot adalah sebuah garis yang membentuk "penghalang" untuk kurva. Kurva semakin dekat dan lebih dekat dengan asimtot, tetapi tidak menyentuhnya.]

Pada Contoh 1, titik (0, 1) dan (0, -1) disebut simpul dari hiperbola, sedangkan titik (0, 2) dan (0, -2) adalah fokus (atau fokus) dari hiperbola.

Untuk hiperbola dengan jarak fokus 4 a (jarak antara 2 fokus), dan melewati sumbu y di (0, c) dan (0, - c), kita mendefinisikan

b ² = c ² − a ² b ² = c ² - ²

 Menerapkan rumus jarak untuk kasus umum, dalam cara yang sama dengan contoh di atas, kita memperoleh bentuk umum untuk utara-selatan hiperbola:

Contoh 2

Berikut contoh lain dari "utara-selatan" hiperbola.

Persamaan itu adalah:

y ² − x ² = 1 y ² - x ² = 1

Mirip dengan Contoh 1, ini hiperbola melewati 1 dan -1 pada sumbu y, tetapi memiliki persamaan yang berbeda dan bentuk yang sedikit berbeda (dan asimtot yang berbeda). Di mana fokus untuk hiperbola 2 ini? Kita harus menemukan nilai dari c.

Dengan inspeksi (dari persamaan ini hiperbola), kita dapat melihat = 1 dan b = 1 Dengan menggunakan rumus yang diberikan di atas, kita memiliki.:

b ² = c ² − a ² b ² = c ² - ²

So Jadi

1 ² = c ² − 1 ² 1 ² = c ^{2-01 Februari}

c ² = 2 c ² = ²

c = ±√2 c = ± √ 2

Jadi titik A dan B (fokus) untuk ini hiperbola yang di A (, 0 √ 2) dan B (0, - √ 2).

Untuk hiperbola dengan jarak fokus 4 a (jarak antara 2 fokus), dan melewati sumbu y di (0, c) dan (0, - c), kita mendefinisikan
b ² = c ² − a ² b ² = c ² - ²
Menerapkan rumus jarak untuk kasus umum, dalam cara yang sama dengan contoh di atas, kita memperoleh bentuk umum untuk utara-selatan hiperbola:

Timur-Barat Membuka Hiperbola

Dengan membalikkan x - dan y-variabel dalam contoh kedua kita di atas, kita memperoleh persamaan berikut.

 Contoh 3

x ² − y ² = 1 x ² - y ² = 1
Hal ini memberi kita sebuah "Timur-Barat" membuka hiperbola, sebagai berikut. Kurva kami melewati -1 dan 1 pada sumbu x dan sekali lagi, asimtot adalah garis y = x dan y = - x.

Teknis Definisi Hiperbola

Sebuah hiperbola adalah lokus titik-titik di mana perbedaan dalam jarak ke dua fokus tetap konstan.
 Ini definisi teknis adalah salah satu cara untuk menggambarkan apa yang kami lakukan pada Contoh 1, di atas.

Bahkan Lebih Bentuk Persamaan dari Hiperbola

1. 1.Mungkin persamaan sederhana hiperbola diberikan dalam contoh berikut.

Contoh 5 - Hiperbola sama sisi

xy = 1 xy = 1
Ini dikenal sebagai hiperbola sama sisi atau persegi panjang.

Perhatikan bahwa ini hiperbola adalah "utara-timur, selatan-barat" hiperbola pembukaan. Dibandingkan dengan hiperbola lain yang telah kita lihat sejauh ini, sumbu dari hiperbola telah diputar oleh 45 °. Also, the asymptotes are the x - and y -axes. Juga, asimtot adalah x - dan y-sumbu.

Hiperbola dengan sumbu tidak sama Origin

2. 2. Hiperbola kami mungkin tidak berpusat pada (0, 0). Dalam kasus ini, kita menggunakan rumus berikut:
Untuk membuka "utara-selatan" hiperbola dengan pusat (h, k), kita memiliki:

Untuk membuka "timur-barat" hiperbola dengan pusat (h, k), kita memiliki:

Contoh 6 - Hiperbola dengan Axes Bergeser

Sketsa hiperbola

 Jawaban

3. 3. Kita dapat memperluas persamaan kami untuk hiperbola ke dalam form berikut:
A x ² + B x y + C y ² + D x + E y + F = 0 (such that B ² > 4 A C ) A x ² + B x y + y ² + C x D + E + F y = 0 (seperti yang B ^2> 4 A C)
Dalam contoh sebelumnya pada halaman ini, tidak ada xy jangka terlibat. Seperti kita lihat dalam Contoh 4, jika kita memiliki xy panjang, ia memiliki efek rotasi sumbu. Kita tidak lagi memiliki "utara-selatan" atau "timur-barat" senjata pembukaan - mereka dapat terbuka ke segala arah.

Contoh 7 - Hiperbola dengan Bergeser dan Diputar Axes

Grafik hiperbola x ² + 5 x y - 2 y ² + 3 x + 2 y + 1 = 0 adalah sebagai berikut:

Kita melihat bahwa sumbu dari hiperbola telah dirotasi dan telah bergeser dari (0, 0).
[Analisis lebih lanjut berada di luar lingkup bagian ini. ] ]

Latihan

Sketsa hiperbola

 Jawaban

Berbentuk kerucut bagian: Hiperbola

Bagaimana kita bisa mendapatkan hiperbola dari mengiris sebuah kerucut?
Kita mulai dengan kerucut ganda (2 kerucut lingkaran tegak ditempatkan puncak ke puncak):

Ketika kita slice 2 kerucut, kita mendapatkan hiperbola, seperti yang ditunjukkan.

Hiperbola di Alam

Lempar 2 batu di kolam. Para konsentris menghasilkan riak bertemu dalam bentuk hiperbola.

Lebih Bentuk Persamaan dari Hiperbola

Ada rumus yang berbeda untuk hiperbola.
Mengingat hiperbola dengan pusat (0, 0), persamaan adalah baik:
1. 1.Untuk membuka hiperbola utara-selatan:

Lereng asimtot diberikan oleh:

2. 2. Untuk membuka hiperbola timur-barat:

Lereng asimtot diberikan oleh:

Dalam contoh yang diberikan di atas, kedua a dan b adalah sama dengan 1, sehingga lereng asimtot itu hanya ± 1 dan asimtot kami garis y = x dan y = - x.
Apa efek tidak itu memiliki jika kita mengubah a dan b?